중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직각삼각형 HM 길이

문제

그림과 같이 ∠B=90∘,AB‾=6,BC‾=8\displaystyle \mathrm{\angle} B = 90 ^\circ , {\overline{AB}} = 6 , {\overline{BC}} = 8인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 빗변 AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}}의 중점을 M\mathrm{M}, 꼭짓점 B\mathrm{B}에서 빗변 AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 할 때, HM‾\displaystyle \mathrm{\overline{HM}}의 길이는? [4점]

①65\displaystyle \frac{6}{5}②75\displaystyle \frac{7}{5}③85\displaystyle \frac{8}{5}④95\displaystyle \frac{9}{5}⑤22

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②

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해설

[출제의도] 닮음의 성질을 이용하여 문제 해결하기 [해설] AC‾=10,AM‾=12AC‾=5\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 10 , {\overline{AM}} = \frac{1}{2} {\overline{AC}} = 5 △ABC∽△AHB\mathrm{\triangle} ABC \backsim \triangle AHB이므로 10:6=6:AH‾\displaystyle \mathrm{10} : 6 = 6 : {\overline{AH}} ∴AH‾=185\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{AH}} = \frac{18}{5}

따라서, HM‾=5−185=75\displaystyle \mathrm{\overline{HM}} = 5 - \frac{18}{5} = \frac{7}{5}

태그

#직각삼각형#닮음#중학

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