직각삼각형 변

[출제의도] 피타고라스 정리를 이용하여 이차방정식의 해를 구한다. 직각삼각형에서 가장 긴 변이 빗변이므로 ${x + 3}$이 빗변의 길이다. 피타고라스 정리에 의하여 ${( x + 3 ) ^{2}}$${= x ^{2} + ( x + 1 ) ^{2}}$ ${x ^{2} + 6 x + 9}$${= x ^{2} + x ^{2} + 2 x + 1}$ ${x ^{2} - 4 x - 8 = 0}$ 근의 공식에 의하여 ${x}$$\displaystyle {= {\frac{\mathit{-} \left( - 4 \right) \pm \sqrt{\left( - 4 \right) ^{2} - 4 \times 1 \times \left( - 8 \right)}}{2 \times 1}}}$$\displaystyle {= \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2}}$$\displaystyle {= 2 \pm 2 \sqrt{3}}$ ${x > 2}$이므로 ${x}$$\displaystyle {= 2 + 2 \sqrt{3}}$