대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직각삼각형 붙이기 개수

문제

세 내각이 30∘,60∘,90∘30 ^\circ , 60 ^\circ , 90 ^\circ이고 서로 합동인 삼각형들이 있다. 평면 위에 오른쪽 그림과 같이 이들 삼각형을 내각이 직각인 꼭짓점과 60∘60 ^\circ인 꼭짓점이 일치되고 겹치지 않도록 빗변에 붙여 간다. 어느 삼각형도 서로 겹쳐지지 않을 때까지 되도록 많이 붙이려고 한다. 가장 많이 붙였을 때 이들 삼각형의 수는? [3점]

①66②88③1010④1212⑤1414

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④

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해설

그림에서 붙여 나가는 직각삼각형의 빗변이 선분 ABAB와 이루는 각의 크기가 차례로 30∘,30 ^{\circ} , 30∘×2,30 ^{\circ} \times 2 , 30∘×3,⋯30 ^{\circ} \times 3 , \cdots이 되므로, 직각삼각형을 nn개 붙였을 때 nn번째의 빗변과 선분 ABAB가 이루는 각의 크기는 30∘×n≤360∘30 ^{\circ} \times n \leq 360 ^{\circ} ∴n≤12\therefore n \leq 12 따라서 1212개까지 붙일 수 있다.

태그

#각의 크기#회전

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