대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지진 규모 로그

문제

지진의 규모 RR와 지진이 일어났을 때 방출되는 에너지 EE 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다. R=0.67log⁡(0.37E)+1.46R = 0.67 \log ( 0.37 E ) + 1.46 지진의 규모가 6.156.15일 때 방출되는 에너지를 E1E _{1}, 지진의 규모가 5.485.48일 때 방출되는 에너지를 E2E _{2}라 할 때, E1E2\displaystyle \frac{E _{1}}{E _{2}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

6.15=0.67log⁡(0.37E1)+1.466.15 = 0.67 \log ( 0.37 E _{1} ) + 1.46…㉠ 5.48=0.67log⁡(0.37E2)+1.465.48 = 0.67 \log ( 0.37 E _{2} ) + 1.46…㉡ ㉠-㉡에서 0.67=0.67{log⁡(0.37E1)−log⁡(0.37E2)}0.67 = 0.67 \left\{ \log ( 0.37 E _{1} ) - \log ( 0.37 E _{2} ) \right\} 0.67=0.67log⁡E1E2\displaystyle 0.67 = 0.67 \log \frac{E _{1}}{E _{2}}, 1=log⁡E1E2\displaystyle 1 = \log \frac{E _{1}}{E _{2}} ∴\therefore E1E2=10\displaystyle \frac{E _{1}}{E _{2}} = 10

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