대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지반 상대밀도 로그 계산

문제

지반의 상대밀도를 구하기 위하여 지반에 시험기를 넣어 조사하는 방법이 있다. 지반의 유효수직응력을 $S$ , 시험기가 지반에 들어가면서 받는 저항력을 $R$ 라 할 때, 지반의 상대밀도 $D \left( \% \right)$ 는 다음과 같이 구할 수 있다고 한다. $\displaystyle D = - 98 + 66 \log \frac{R}{\sqrt{S}}$ (단, $S$ 와 $R$ 의 단위는 metric ton $/ m ^{2}$ 이다.) 지반 $A$ 의 유효수직응력은 지반 $B$ 의 유효수직응력의 $1.44$ 배이고, 시험기가 지반 $A$ 에 들어가면서 받는 저항력은 시험기가 지반 $B$ 에 들어가면서 받는 저항력의 $1.5$ 배이다. 지반 $B$ 의 상대밀도가 $65 \left( \% \right)$ 일 때, 지반 $A$ 의 상대밀도 $\left( \% \right)$ 는? (단, $\log 2 = 0.3$ 으로 계산한다.) [3점] ① $81.5$ ② $78.2$ ③ $74.9$ ④ $71.6$ ⑤ $68.3$

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④

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해설

지반 $A , B$ 의 유효수직응력을 각각 $S _{A}$ , $S _{B}$ , 저항력을 각각 $R _{A}$ , $R _{B}$ , 상대밀도를 각각 $D _{A}$ , $D _{B}$ 라 하면 $S _{A} = 1.44 S _{B}$ $R _{A} = 1.5 R _{B}$ $D _{B} = 65$ 이므로 $\displaystyle D _{B} = - 98 + 66 \log \frac{R _{B}}{\sqrt{S _{B}}} = 65$ $\displaystyle \frac{R _{B}}{\sqrt{S _{B}}} = 10 ^{\frac{163}{66}}$ $\displaystyle \frac{R _{A}}{\sqrt{S _{A}}} = \frac{1.5 R _{B}}{\sqrt{1.44 S _{B}}} = \frac{5}{4} \cdot 10 ^{\frac{163}{66}}$ $\displaystyle D _{A} = - 98 + 66 \log \frac{R _{A}}{\sqrt{S _{A}}}$ $\displaystyle = - 98 + 66 \log \left( \frac{5}{4} \cdot 10 ^{\frac{163}{66}} \right)$ $\displaystyle = - 98 + 66 \left( 0.1 + \frac{163}{66} \right)$ $= 71.6$

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