증가함수 개수 세기

[출제의도] 수학내적 문제해결능력-순열과 조합 조건 (가)에서 $f ( 1 ) \leq f ( 4 )$이므로 조건 (나)에서 $f ( 1 ) = 1$, $f ( 4 ) = 4$ 또는 $f ( 1 ) = 2$, $f ( 4 ) = 2$이다. (ⅰ) $f ( 1 ) = 1$, $f ( 4 ) = 4$일 때, 조건 (가)에서 $1 = f ( 1 ) \leq f ( 2 ) \leq f ( 3 ) \leq f ( 4 ) = 4 \leq f ( 5 ) \leq f ( 6 )$ 이므로 함수 $f$의 개수는 ${} _{4} H _{2} \times _{3} H _{2} = _{4 + 2 - 1} C _{2} \times _{3 + 2 - 1} C _{2} = _{5} C _{2} \times _{4} C _{2}$$= 60$ (ⅱ) $f ( 1 ) = 2$, $f ( 4 ) = 2$일 때, 조건 (가)에서 $2 = f ( 1 ) = f ( 2 ) = f ( 3 ) = f ( 4 ) = 2 \leq f ( 5 ) \leq f ( 6 )$ 이므로 함수 $f$의 개수는 $1 \times _{5} H _{2} = _{5 + 2 - 1} C _{2} = _{6} C _{2} = 15$ (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 함수 $f$의 개수는 $60 + 15 = 75$