대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

증발하는 소금물 농도

문제

농도가 a%a \%인 소금물 100100그램이 있다. 매 시간 소금물의 10%10 \%가 증발한다면 소금물의 농도가 처음의 22배 이상이 될 때까지는 최소 몇 시간이 걸리겠는가? (단, log⁡2=0.301,log⁡3=0.477\log 2 = 0.301 , \log 3 = 0.477) [4점] ①66②77③88④99⑤1010

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②

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해설

[출제의도] 상용로그를 이용하여 문제 해결하기 nn시간 후 소금물의 농도가 2배 이상이 되려면 a100(1−0.1)n×100≥2a\displaystyle \frac{a}{{100 ( 1 - 0.1 )} ^{n}} \times 100 \geq 2 a 100(0.9)n≤50100 ( 0.9 ) ^{n} \leq 50 n≥−log⁡22log⁡3−1=6.5xx\displaystyle n \geq \frac{- \log 2}{2 \log 3 - 1} = 6.5 \mathrm{xx} 최소의 자연수 nn은 77이다.

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#상용로그#활용

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