접선의 절편과 거리

[출제의도] 접선의 방정식을 이용하여 미지수의 값을 구한다. $f \left( x \right)$$= x ^{3} - 2 x ^{2} + 2 x + a$에서 $f' \left( x \right)$$= 3 x ^{2} - 4 x + 2$ $f \left( 1 \right)$$= a + 1$, $f' \left( 1 \right)$$= 1$이므로 곡선 위의 점 $\left( 1 , f \left( 1 \right) \right)$에서의 접선의 방정식 $y$$= \left( x - 1 \right) + a + 1$, 즉 $y$$= x + a$ 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$의 좌표는 각각 $\left( - a , 0 \right)$, $\left( 0 , a \right)$이다. $\displaystyle {\overline{\mathrm{PQ}}}$$= 6$에서 $\displaystyle \sqrt{a ^{2} + a ^{2}}$$= 6$, $a ^{2}$$= 18$ $a > 0$이므로 $a$$\displaystyle = 3 \sqrt{2}$