공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

접선의 길이로 반지름 구하기

문제

원 x2+y2=r2x ^{2} + y ^{2} = r ^{2} 밖의 점 P(6,3)\mathrm{P} ( 6 , 3 ) 에서 이 원에 그은 접선의 길이가 55 일 때, r2r ^{2} 의 값은? (단, r>0r > 0) [3점] ①1616②1818③2020④2424⑤2525

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③

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해설

원의 중심은 원점 O\mathrm{O} 이고 접점을 T\mathrm{T} 라 하면 OT‾=r\displaystyle \overline{\mathrm{OT}} = r, PT‾=5\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} = 5 이다. OP‾2=62+32=45\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} ^{2} = 6 ^{2} + 3 ^{2} = 45 직각삼각형 OTP\mathrm{OTP} 에서 OP‾2=OT‾2+PT‾2\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} ^{2} = \overline{\mathrm{OT}} ^{2} + \overline{\mathrm{PT}} ^{2} 이므로 45=r2+2545 = r ^{2} + 25 따라서 r2=20r ^{2} = 20 ③

태그

#접선의 길이#반지름의 길이

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