미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

접선의 방정식

문제

삼차함수 f(x)=x3+axf ( x ) = x ^{3} + ax의 그래프 위의 점 (1,f(1))( 1 , f ( 1 ) )에서의 접선의 방정식이 y=4x+by = 4 x + b이다. 20a+b20 a + b의 값을 구하시오. (단, a,ba , b는 상수이다.) [3점]

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18

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해설

[출제의도] 도함수를 활용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. f′(x)=3x2+af' ( x ) = 3 x ^{2} + a 점 (1,f(1))( 1 , f ( 1 ) )에서의 기울기는 f′(1)=3+a=4f' ( 1 ) = 3 + a = 4 이므로 a=1a = 1이고 f(1)=2f ( 1 ) = 2 점 (1,f(1))( 1 , f ( 1 ) )에서의 접선의 방정식은 y−f(1)=f′(1)(x−1)y - f ( 1 ) = f' ( 1 ) ( x - 1 ) y=4(x−1)+2=4x−2y = 4 ( x - 1 ) + 2 = 4 x - 2 이므로 b=−2b = - 2 따라서 20a+b=20−2=1820 a + b = 20 - 2 = 18

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#접선의 방정식

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