미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

접선이 지나는 점

문제

곡선 y=x3−x2+ay = x ^{3} - x ^{2} + a위의 점 (1,a)( 1 , a )에서의 접선이 점 (0,12)( 0 , 12 )를 지날 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [4점]

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해설

y′=3x2−2xy' = 3 x ^{2} - 2 x 에서 x=1x = 1 일 때, y′=1y' = 1 기울기 11이고 접점(1,a)( 1 , a )에서의 접선의 방정식은 y=x−1+ay = x - 1 + a 따라서 접선 y=x−1+ay = x - 1 + a 위의 점(0,12)( 0 , 12 )이므로 12=0−1+a12 = 0 - 1 + a ∴a=13\therefore a = 13

태그

#접선의 방정식

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