접선과 원 반지름 극한

[출제의도] 도형에서 함수의 극한을 이해한다. 기울기가 $- 2$인 직선 $l$의 $y$절편을 $b$라 하면 직선 $l$의 방정식은 $2 x + y - b = 0$ 점 $\mathrm{C} ( 2 , 0 )$에서 직선 $l$ : $2 x + y - b = 0$에 이르는 거리 $\displaystyle r = \frac{| 2 \cdot 2 - b |}{\sqrt{5}}$$\displaystyle = \frac{| 4 - b |}{\sqrt{5}}$에서 $\displaystyle b = 4 \pm \sqrt{5} r$ $\cdots$ ㉠ 점 $\mathrm{C}' ( 3 , 3 )$에서 직선 $l$ : $2 x + y - b = 0$에 이르는 거리 $\displaystyle f ( r ) = \frac{| 9 - b |}{\sqrt{5}}$에 ㉠을 대입하여 극한을 취하면 $\displaystyle \lim\limits _{r \rightarrow + 0} {} f ( r )$$\displaystyle = \lim\limits _{r \rightarrow + 0} {\frac{| 5 \pm \sqrt{5} r |}{\sqrt{5}}}$$\displaystyle = \sqrt{5}$