미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

접선과 삼각형 넓이

문제

곡선 y=x3−2xy = x ^{3} - 2 x 위의 점 (2,4)( 2 , 4 )에서의 접선과 xx축, yy축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 SS라 할 때, 10S10 S의 값을 구하시오. [3점]

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128128

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해설

[출제의도] 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있는지 묻는 문제이다. y′=3x2−2y' = 3 x ^{2} - 2이므로 곡선 위의 점 (2,4)( 2 , 4 )에서의 접선의 기울기는 1010이다. 따라서 구하는 접선의 방정식은 y−4=10(x−2)y - 4 = 10 ( x - 2 ), y=10x−16y = 10 x - 16 S=12⋅16⋅85=645\displaystyle S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{8}{5} = \frac{64}{5} ∴\therefore 10S=12810 S = 128

태그

#접선의 방정식

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