미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

접선과 넓이

문제

곡선 y=e3−xy = e ^{3-x} 위의 점 (3,1)( 3 , 1 )에서의 접선 및 xx축, yy축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. (단, ee는 자연로그의 밑이다.) [3점]

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8

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해설

y′=e3−x(3−x)′=−e3−xy' = e ^{3-x} ( 3 - x )' = - e ^{3-x}이므로 (접선의 기울기)=−e3−3=−e0=−1= - e ^{3-3} = - e ^{0} = - 1 따라서 접선의 방정식은 y−1=−(x−3)y - 1 = - ( x - 3 ), y=−x+4y = - x + 4 접선의 xx절편과 yy절편은 각각 44이므로 구하는 도형의 넓이는 12×4×4=8\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8이다.

태그

#접선의 방정식#지수함수 미분

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