중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

접선과 현이 이루는 각 증명

문제

다음은 원 O\mathrm{O}위의 점 A\mathrm{A}를 지나는 접선 AT\mathrm{AT}와 현 AB\mathrm{AB}가 이루는 각의 크기는 호 AB\mathrm{AB}에 대한 원주각의 크기와 같음을 ∠BAT\mathrm{\angle} BAT가 예각인 경우에 대하여 증명한 것이다.

<증명> 점 A\mathrm{A}를 지나는 지름 AD\mathrm{AD}를 그으면

∠DAT=\mathrm{\angle} DAT =(가) =90∘= 90 ^\circ 이므로 ∠BAT=90∘−∠DAB\mathrm{\angle} BAT = 90 ^\circ - \angle DAB ㉠ ∠BCA=90∘−\mathrm{\angle} BCA = 90 ^\circ -(나) ㉡ 그런데, 호 BD\mathrm{BD}에 대한 원주각의 크기는 모두 같으므로 ∠DAB=\mathrm{\angle} DAB =(나) ㉢ ㉠, ㉡, ㉢ 에서 ∠BAT=∠BCA\mathrm{\angle} BAT = \angle BCA

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) ①∠DCA\mathrm{\angle} DCA ∠DCB\mathrm{\angle} DCB②∠DCA\mathrm{\angle} DCA ∠CAD\mathrm{\angle} CAD③∠DCA\mathrm{\angle} DCA ∠CBA\mathrm{\angle} CBA④∠CDA\mathrm{\angle} CDA ∠DCB\mathrm{\angle} DCB⑤∠CDA\mathrm{\angle} CDA ∠CAD\mathrm{\angle} CAD

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 원의 성질을 증명할 수 있는가를 묻는 문제이다. 반원에 대한 원주각의 크기가 90∘90 ^\circ이므로 ∠DCA=90∘\mathrm{\angle} DCA = 90 ^\circ이고, 반지름과 접선이 이루는 각의 크기가 90∘90 ^\circ이므로 ∠DAT=90∘\mathrm{\angle} DAT = 90 ^\circ이다. 따라서, (가)에 알맞은 것은 ∠DCA\mathrm{\angle} DCA이다. 또, 호 BD\mathrm{BD}에 대한 원주각은 ∠DAB\mathrm{\angle} DAB, ∠DCB\mathrm{\angle} DCB이므로 (나)에 알맞은 것은 ∠DCB\mathrm{\angle} DCB이다.

태그

#원주각#접선#증명#빈칸#중학

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로