미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

접선 삼각형 넓이 극한

문제

그림과 같이 AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=AC‾\displaystyle = \overline{\mathrm{AC}}=4= 4인 이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC}에 외접하는 원 OO가 있다. 점 C\mathrm{C}를 지나고 원 OO에 접하는 직선과 직선 AB\mathrm{AB}의 교점을 D\mathrm{D}라 하자. ∠CAB=θ\angle \mathrm{CAB} \mathit{=} \theta라 할 때, 삼각형 BDC\mathrm{BDC}의 넓이를 S(θ)S ( \theta )라 하자. lim⁡θ→0+S(θ)θ3\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0 +} {} \frac{S ( \theta )}{\theta ^{3}}의 값을 구하시오. (단, 0<θ<π3\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{3}) [4점]

정답 보기
8

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

이등변삼각형 ABC에서 BC‾=\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} =8sin⁡θ2\displaystyle 8 \sin \frac{\theta}{2} 삼각형 ACD에 사인법칙에 의하면 CD‾sin⁡θ=4sin⁡(π2−32θ)\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{CD}}}{\sin \theta} = \frac{4}{\sin \left( \frac{\pi}{2} - \frac{3}{2} \theta \right)}, CD‾=\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} =4sin⁡θcos⁡32θ\displaystyle \frac{4 \sin \theta}{\cos \frac{3}{2} \theta} S(θ)=12BC‾×CD‾×sin⁡θ\displaystyle S ( \theta ) = \frac{1}{2} \mathrm{\overline{BC}} \times \overline{CD} \times \sin \theta=16sin⁡θ2sin⁡2θcos⁡32θ\displaystyle = \frac{16 \sin \frac{\theta}{2} \sin ^{2} \theta}{\cos \frac{3}{2} \theta} ∴\therefore lim⁡θ→0+S(θ)θ3\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0 +} \frac{S ( \theta )}{\theta ^{3}}=8= 8

태그

#삼각함수의 극한#사인법칙

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로