접선 삼각형 넓이

원 $x ^{2} + y ^{2} = 5$ 위의 점$( a , b )$에서의 접선의 방정식은 $ax + by = 5$이다. 이 직선의 $x$축, $y$축과 만나는 점은 각각$\displaystyle \left( \frac{5}{a} , 0 \right)$, $\displaystyle \left( 0 , \frac{5}{b} \right)$이므로 이 접선과 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하면 $\displaystyle {\frac{1}{2}} \times {\frac{5}{a}} \times {\frac{5}{b}} = 5$ ∴ $\displaystyle ab = \frac{5}{2}$⋯⋯⋯⋯⋯ ㉠ 또한, 점$( a , b )$가 원 위의 점이므로 $a ^{2} + b ^{2} = 5$ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ㉡ ㉠, ㉡에서 $( a + b ) ^{2} = a ^{2} + b ^{2} + 2 ab = 10$ ∴ $\displaystyle a + b = \sqrt{10}$