미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

접선 사각형 넓이

문제

그림과 같이 평면에서 중심이 $\mathrm{O}$ 이고 반지름의 길이가 $4$ 인 원 위의 점 $\mathrm{A}$ 를 점 $\mathrm{O}$ 를 중심으로 시계 반대 방향으로 각 $\theta$ ( $\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ )만큼 회전시킨 원 위의 점을 $\mathrm{B}$ , 점 $\mathrm{B}$ 를 점 $\mathrm{O}$ 를 중심으로 시계 반대 방향으로 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 만큼 회전시킨 원 위의 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 에서의 접선이 점 $\mathrm{B}$ 에서의 접선과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ , 점 $\mathrm{C}$ 에서의 접선과 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 사각형 $\mathrm{OADB}$ 의 넓이가 $8$ 일 때, 사각형 $\mathrm{OAEC}$ 의 넓이를 구하시오. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} = 4$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = 4 \tan \frac{\theta}{2}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\square} OADB = 2 \times \frac{1}{2} \times \overline{OA} \times \overline{AD} = 16 \tan \frac{\theta}{2} = 8$ 에서 $\displaystyle \tan \frac{\theta}{2} = \frac{1}{2}$ $\therefore$ $\displaystyle \mathrm{\square} OAEC = 2 \times \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2} \right)$ $\displaystyle = 16 \times \frac{\tan \frac{\pi}{4} + \tan \frac{\theta}{2}}{1 - \tan \frac{\pi}{4} \tan \frac{\theta}{2}} = 16 \times \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}}$ $= 48$

← 전체 문제 목록으로

접선 사각형 넓이

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기