공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

접한 여섯 원 굵은 선

문제

반지름의 길이가 11 인 원 66 개가 그림과 같이 서로 접할 때, 굵은 선의 길이는? [3점]

①8+103π\displaystyle 8 + \frac{10}{3} \pi②6+103π\displaystyle 6 + \frac{10}{3} \pi③8+4π8 + 4 \pi④6+143π\displaystyle 6 + \frac{14}{3} \pi⑤8+143π\displaystyle 8 + \frac{14}{3} \pi

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③

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해설

[출제의도] 원의 접선의 길이와 호의 길이 구하기

AB‾=GH‾=4\displaystyle {\mathrm{\overline{AB}} = \overline{GH}} = 4, ⌢CD=⌢DE=⌢EF=π\mathrm{\frown {CD} = \frown {DE} = \frown {EF}} = \pi △PQR\triangle \mathrm{PQR}은 정삼각형이므로 ∠BQC=∠GRF=π6\displaystyle {\mathrm{\angle} BQC = \angle GRF} = \frac{\pi}{6} ∠APH=23π\displaystyle {\mathrm{\angle} APH} = \frac{2}{3} \pi 그러므로 굵은 선의 길이는 8+4π8 + 4 \pi

태그

#호의 길이#원의 접선

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