공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전력요금 행렬

문제

가정의 전력량 요금은 200kWh200 \mathrm{kWh} 이하까지는 다음과 같은 방법으로 계산한다.

사용한 전력량 중에서 100kWh100 \mathrm{kWh}까지는 1kWh1 \mathrm{kWh}에 5959원이고, 100kWh100 \mathrm{kWh}를 초과한 나머지 전력량에 대해서는 1kWh1 \mathrm{kWh}에 122122원이다.

한 달간 사용한 전력량이 akWha \mathrm{kWh}(100<a≤200100 < a \leq 200, aa는 자연수)인 어느 가정의 전력량 요금(원)은 행렬 (100a0x)(59122)\displaystyle {\begin{pmatrix} 100 & a \\ 0 & x \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 59 \\ 122 \end{pmatrix}}의 모든 성분의 합과 같다. xx의 값은? [3점] ①−100- 100②−1- 1③00④11⑤100100

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①

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 전력량 요금에 대한 실생활 문제를 해결한다. 전력량 요금은 다음과 같다. (100×59)+{(a−100)×122}( 100 \times 59 ) + \left\{ ( a - 100 ) \times 122 \right\} 주어진 행렬에서 (100a0x)(59122)\displaystyle {\begin{pmatrix} 100 & a \\ 0 & x \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 59 \\ 122 \end{pmatrix}} =(100×59+a×1220×59+x×122)\displaystyle = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 100 \times 59 + a \times 122 \\ 0 \times 59 + x \times 122 \end{matrix} \end{array} \right) =(100×59+a×122x×122)\displaystyle = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 100 \times 59 + a \times 122 \\ x \times 122 \end{matrix} \end{array} \right) 성분의 합과 전력량 요금이 같으므로 x=−100x = - 100

태그

#행렬의 곱셈#실생활 활용

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