확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전략 기대금액

문제

벽걸이TV\mathrm{TV} 를 생산하는 두 경쟁업체 P\mathrm{P},Q\mathrm{Q}사는 시장점유율 확대를 위하여 분기별로 P\mathrm{P}사는 전략 p1p _{1}, p2p _{2}를, Q\mathrm{Q}사는 전략 q1q _{1}, q2q _{2}를 각각 일정한 비율로 선택하여 사용한다. 전략 선택에 따른 분기별 매출을 P\mathrm{P}사의 입장에서 보면 표와 같다. 예를 들어, P\mathrm{P}사가 전략 p1p _{1}, Q\mathrm{Q}사가 전략 q2q _{2}를 사용하면 P\mathrm{P}사가 Q\mathrm{Q}사보다 5050억원의 매출을 더 올리게 된다. (단위 : 억원)

Q P\mathrm{P}전략 q1q _{1}전략 q2q _{2}
전략 p1p _{1}−40- 40 5050
전략 p2p _{2} 3030−30- 30

P\mathrm{P}사는 전략 p1p _{1}과 p2p _{2}를 4:64 : 6의 비율로, Q\mathrm{Q}사는 전략 q1q _{1}과 q2q _{2}를 6:46 : 4의 비율로 사용한다고 할 때, P\mathrm{P}사가 Q\mathrm{Q}사보다 더 올리게 되는 매출액의 기대금액은? (단, 단위는 억원이다.) [4점] ①−85\displaystyle - \frac{8}{5}②00③22④185\displaystyle \frac{18}{5}⑤1010

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③

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해설

P사는 전략 p1p _{1}과 p2p _{2}를 4：6의 비율로, Q사는 전략 q1q _{1}과 q2q _{2}를 6：4의 비율로 사용할 때 P사가 Q사보다 더 올리게 되는 매출액의 기대금액을 표로 나타내어 보면 다음과 같다.

P사Q사확률금액(확률)×(금액)
전략p1p _{1}전략q1q _{1}410⋅610\displaystyle \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{10}-40(-40)․410⋅610\displaystyle \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{10}
전략p1p _{1}전략q2q _{2}410⋅410\displaystyle \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10}5050․410⋅410\displaystyle \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10}
전략p2p _{2}전략q1q _{1}610⋅610\displaystyle \frac{6}{10} \cdot \frac{6}{10}3030․610⋅610\displaystyle \frac{6}{10} \cdot \frac{6}{10}
전략p2p _{2}전략q2q _{2}610⋅410\displaystyle \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{10}-30(-30)․610⋅410\displaystyle \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{10}

P사가 Q사보다 더 올리게 되는 매출액을 XX라 하면 ∴ X=(−40)⋅410⋅610+50⋅410⋅410\displaystyle X = ( - 40 ) \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{10} + 50 \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10}+30⋅610⋅610+(−30)⋅610⋅410\displaystyle + 30 \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{6}{10} + ( - 30 ) \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{10} =−960+800+1080−720100\displaystyle = \frac{- 960 + 800 + 1080 - 720}{100}=2= 2

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#이산수학#게임#기댓값

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