전화기 숫자판 누르기

분할-분배의 아이디어를 활용하여, 이 문제에서도 먼저 숫자들을 뽑은 후에 나열하는 방법을 채택하기로 하자. 우선, 주어진 조건에 맞게 수를 뽑는 경우의 수를 구해보면, 각 가로줄마다 숫자를 적어도 한 개씩은 택해야 하니 4행의 0은 반드시 택해야만 한다. 이 경우, 2개의 숫자를 뽑는 열은 0이 포함되어있는 2열과 0이 없는 1열, 3열의 경우로 나누어서 생각할 수 있다. i) 2열에서 2개의 수를 쓰는 경우 2열의 수 2, 5, 8 중 1개를 택하는 경우의 수는 ${}_{3} C _{1}$ 이 때, 1열에서 택할 수 있는 수는 2열에서 택한 수를 제외한 행의 것이어야 하므로 ${}_{2} C _{1}$ 그러므로 이 경우에는 숫자를 뽑는 경우의 수가 $3 \times 2 = 6$이 된다. ii) 1열(3열)에서 2개의 수를 뽑는 경우 1열의 수 1, 4, 7 중 2개를 택하는 경우의 수는 ${}_{3} C _{2}$ 이 때, 2열에서는 이미 0이 택해져 있으므로 3열에서는 1열에서 뽑지 않은 행의 수를 택해야 하므로 경우의수는 1가지가 된다. 이 때, 1열에서 2개 뽑는 경우와 3열에서 2개 뽑는 경우는 경우의 수가 같다. $\therefore _{3} C _{2} \times 2 = 6$ i), ii)에서 숫자를 뽑는 총 경우의 수는 12가지가 된다. 문제 조건 (가)에서 누르는 순서가 다르면 다른 것으로 취급하자고 하였기 때문에 주어진 4개의 숫자를 나열해 주어야 한다. 4개의 서로다른 수를 나열하는 경우의 수는 $4 ! = 24$ $\therefore$숫자판의 수를 누르는 방법 $= 12 \times 24 = 288$