확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전학 후 평균

문제

표는 $A$ 반 20명의 수학 점수를 나타낸 도수분포표이다. 점수가 80점 이상 90점 미만인 학생 2명이 다른 반으로 옮겼다. 반의 옮기기 전 20명의 평균을 $M$ , 옮긴 후 18명의 평균을 $N$ 이라 할 때, $M - N$ 의 값은? [4점]

계급(점)	도수(명)
$60 ^{\text{이상}}$ ~ $70 ^{\text{미만}}$	1
$70$ ~ $80$	7
$80$ ~ $90$	7
$90$ ~ $100$	5
계	20

① $\displaystyle \frac{1}{9}$ ② $\displaystyle \frac{2}{9}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{4}{9}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{9}$

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②

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해설

[출제의도] 도수분포표에서 평균 구하기 옮기기 전의 $A$ 반의 $( \text{계급값} ) \times ( \text{도수} )$ 의 총합을 $S$ 라 하면 $S = 65 \times 1 + 75 \times 7 + 85 \times 7 + 95 \times 5 = 1660$ 이므로 $\displaystyle M = \frac{1660}{20} = 83$ $\displaystyle N = \frac{S - 85 \times 2}{18} = \frac{745}{9}$ $\displaystyle \therefore M - N = 83 - \frac{745}{9} = \frac{2}{9}$

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