대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)정육면체 탑광고 영역 (상세 상단)문제그림과 같은 모양의 444층 탑을 쌓았을 때, 크기가 같은 444444개의 정육면체가 필요하였다. 이와 같은 규칙으로 101010층 탑을 쌓으려고 할 때, 필요한 정육면체의 총 개수를 구하면? [4점]①650650650②670670670③690690690④710710710⑤730730730정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 여러 가지 수열에 관한 문제 해결하기 ana _{n}an을 nnn층의 정육면체의 개수라 하면 ana _{n}an은 1, 5, 13, 25. ⋯\cdots⋯이다 an+1−an=4na _{n + 1} - a _{n} = 4 nan+1−an=4n 이므로 an=1+∑k=1n−14k=1+4n(n−1)2=2n2−2n+1\displaystyle a _{n} = 1 + \sum\limits _{{k} = 1} ^{n-1} 4 k = 1 + \frac{4 n ( n - 1 )}{2} = 2 n ^{2} - 2 n + 1an=1+k=1∑n−14k=1+24n(n−1)=2n2−2n+1 ∴S10=∑n=110(2n2−2n+1)\displaystyle S _{10} = \sum\limits _{{n} = 1} ^{10} ( 2 n ^{2} - 2 n + 1 )S10=n=1∑10(2n2−2n+1) =2⋅10⋅11⋅216−2⋅10⋅112+10=670\displaystyle = 2 \cdot \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} - 2 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} + 10 = 670=2⋅610⋅11⋅21−2⋅210⋅11+10=670태그#계차수열#시그마비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
