정육면체 수선 길이

[출제의도] 삼수선의 정리를 이해하고 선분의 길이를 구한다.

점 $\mathrm{M}$에서 모서리 $\mathrm{CD}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{I}$라 하면 삼수선의 정리에 의해서 $\displaystyle \overline{\mathrm{L} D} \perp \overline{\mathrm{N} I}$이다. $\displaystyle \mathrm{\overline{AL}} = \frac{3}{4} \overline{\mathrm{A} B} = 15$, $\displaystyle \mathrm{\overline{DI}} = \frac{1}{2} \overline{\mathrm{C} D} = 10$, $\displaystyle \mathrm{\overline{LD}} = \sqrt{20 ^{2} + 15 ^{2}} = 25$ 이고, 두 삼각형 $\mathrm{NDI}$, $\mathrm{ALD}$는 서로 닮은 도형이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{N I}} : \overline{AD} = \overline{DI} : \overline{LD}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{N I}} = \frac{\overline{AD} \cdot \overline{DI}}{\overline{LD}} = \frac{20 \times 10}{25} = 8$ 삼각형 $\mathrm{M} I N$은 직각삼각형이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{MN}} = \sqrt{20 ^{2} + 8 ^{2}} = 4 \sqrt{29}$