확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정육면체 모서리 위 점

문제

정육면체의 모서리 위에 있는 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에 대하여 d(A,B)d \mathrm{(} A , B )를 다음과 같이 정의한다. d(A,B)d \mathrm{(} A , B )==(A\mathrm{A}에서 모서리를 따라 B\mathrm{B}까지 갈 때의 최단거리) 모서리의 길이가 11인 정육면체의 모서리 위에 nn개의 점 P1\mathrm{P} _{1}, P2\mathrm{P} _{2}, P3\mathrm{P} _{3}, ⋯\cdots, Pn\mathrm{P} _{\mathit{n}}을 d(Pk,Pl)≥1d \mathrm{(} P _{\mathit{k}} , P _{\mathit{l}} ) \geq 1(kk, ll은 nn이하의 서로 다른 자연수) 이 되도록 잡을 때, nn의 최대값은? [3점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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⑤

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해설

12개의 점을 각각 정육면체의 모서리의 중점에 잡으면 d(Pk,Pl)≥1d ( \mathrm{P} _{\mathit{k}} , P _{\mathit{l}} ) \geq 1이다. 여기에 또 한 점 QQ를 잡으면 d(Pk,Q)<1d ( P _{\mathit{k}} , Q ) < 1인 점PkP _{\mathit{k}}가 존재하므로 nn의 최대값은 1212이다.

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#이산수학#최단거리

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