정육면체 이면각

한 모서리의 길이를 $a$라 하고 $\mathrm{H} , F$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AG}}$에 그은 수선의 발을 M이라 하면 그림에서 $\mathrm{\triangle} AGH$$\displaystyle = \frac{1}{2} \overline{\mathrm{G} H} \cdot \overline{\mathrm{A} H}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \mathrm{\overline{AG}} \cdot \overline{HM}$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} = \sqrt{2 a} , \overline{\mathrm{BH}} = a$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AG}} = \sqrt{3 a}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{HM}} = \frac{\sqrt{6}}{3} a = \overline{\mathrm{FM}}$ 또, $\displaystyle \overline{\mathrm{FH}} = \sqrt{2 a}$에서 $\cos \theta$$\displaystyle \frac{= \mathrm{\overline{HM} ^{2} + \overline{FM} ^{2} - \overline{FH} ^{2}}}{2 \cdot \overline{HM} \cdot \overline{FM}}$ $\displaystyle = \frac{\frac{6}{9} a ^{2} + \frac{6}{9} a ^{2} - 2 a ^{2}}{{2 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} a \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} a} ^{=}} \frac{- \frac{6}{9} a ^{2}}{\frac{12}{9} a ^{2}} = - \frac{1}{2}$ $\displaystyle \therefore \cos ^{2} \theta = \frac{1}{4}$