기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정육면체 단면 넓이

문제

그림과 같이 한 모서리의 길이가 22인 정육면체 ABCD−EFGHABCD - EFGH에서 AE‾\displaystyle \overline{AE}, CG‾\displaystyle \overline{CG}의 중점을 각각 MM, NN이라 하자. 사각형 DMFNDMFN의 넓이를 SS라 할 때, S2S ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 입체도형에서의 피타고라스의 정리 이해하기

△AMD≡△EMF≡△GNF≡△CND\triangle AMD \equiv \triangle EMF \equiv \triangle GNF \equiv \triangle CND이므로 □DMFN\square DMFN은 마름모이다. MN‾=AC‾\displaystyle \overline{MN} = \overline{AC}이므로 MN‾=22\displaystyle \overline{MN} = 2 \sqrt{2}, DF‾=23\displaystyle \overline{DF} = 2 \sqrt{3} □DMFN=12MN‾⋅DF‾=12⋅22⋅23=26\displaystyle \square DMFN = \frac{1}{2} \overline{MN} \cdot \overline{DF} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{6} 따라서 S=26\displaystyle S = 2 \sqrt{6}

태그

#정육면체#단면

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