확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정육각형 삼각형 넓이 확률

문제

한 변의 길이가 11인 정육각형의 66개의 꼭짓점 중에서 임의로 서로 다른 33개의 점을 택하여 이 33개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 만들 때, 이 삼각형의 넓이를 확률변수 XX라 하자. P(X≥32)=qp\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{X} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

삼각형의 모양은 그림과 같은 세 종류이고, 그 넓이와 경우의 수는 다음과 같다.

34\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}, 6개 32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}, 12개 343\displaystyle \frac{3}{4} \sqrt{3}, 2개 따라서 구하려는 확률은 12+220=710\displaystyle \frac{12 + 2}{20} = \frac{7}{10}이므로 p+q=17p + q = 17

태그

#수학적 확률#도형

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