정육각형 이동 확률

갑과 을이 각각 동전을 던지면 경우의 수는 $\left\{ \left( \mathrm{T} , \mathrm{T} \right) , \left( \mathrm{H} , \mathrm{T} \right) , \left( \mathrm{T} , \mathrm{H} \right) , \left( \mathrm{H} , \mathrm{H} \right) \right\}$ ⅰ) $\left( \mathrm{T} , \mathrm{T} \right)$일 때, 갑과 을의 위치가 $\mathrm{A} , \mathrm{F}$이고 거리가 $1$이므로 $\displaystyle \therefore p _{1} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ ⅱ) $\left( \mathrm{H} , \mathrm{T} \right)$일 때, 을의 위치는 $\mathrm{F}$이고 을의 위치는 $\mathrm{G}$가 되어야 거리가 $1$이므로 $\displaystyle \therefore p _{2} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$ ⅲ) $\left( \mathrm{T} , \mathrm{H} \right)$일 때, 갑의 위치는 $\mathrm{A}$이고 을의 위치는 $\mathrm{G}$가 되어야 거리가 $1$이므로 $\displaystyle \therefore p _{3} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$ ⅳ) $\left( \mathrm{H} , \mathrm{H} \right)$일 때, ① 갑의 위치가 $\mathrm{B}$이면 을의 위치는 $\mathrm{A} \text{또는} \mathrm{G}$가 되어야 거리가 $1$이고 ② 갑의 위치가 $\mathrm{G}$이면 을의 위치는 $\mathrm{A} \text{또는} \mathrm{E}$가 되어야 거리가 $1$이고 ③ 갑의 위치가 $\mathrm{F}$이면 을의 위치는 $\mathrm{A} \text{또는} \mathrm{G} \text{또는} \mathrm{E}$가 되어야 거리가 $1$이고 $\displaystyle \therefore p _{4} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times 7 = \frac{7}{36}$ 그러므로 구하고자하는 확률 $p$는 $\displaystyle \begin{aligned} p & = p _{1} + p _{2} + p _{3} + p _{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{7}{36} = \frac{22}{36} = \frac{11}{18} \end{aligned}$