대수지수함수와 로그함수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

정의역의 정수가 4개일 조건

문제

함수 f(x)=log⁡x+1(k−x2)f ( x ) = \log _{x + 1} ( k - x ^{2} )의 정의역에 속하는 정수의 개수가 44가 되도록 하는 모든 자연수 kk의 개수는? [4점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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②

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해설

밑의 조건에서 x+1>0,x+1≠1x + 1 > 0 , x + 1 \ne 1이므로 x>−1,x≠0x > - 1 , x \ne 0 진수의 조건에서 k−x2>0k - x ^{2} > 0이므로 −k<x<k\displaystyle - \sqrt{k} < x < \sqrt{k} k≥1k \geq 1이면 −k≤−1\displaystyle - \sqrt{k} \leq - 1이므로 정의역은 −1<x<k,x≠0\displaystyle - 1 < x < \sqrt{k} , x \ne 0 정의역에 속하는 정수는 1,2,3,⋯1 , 2 , 3 , \cdots 중 k\displaystyle \sqrt{k}보다 작은 것이다. 이 정수가 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4의 44개이려면 4<k≤5\displaystyle 4 < \sqrt{k} \leq 5 16<k≤2516 < k \leq 25 따라서 자연수 kk는 17,18,⋯ ,2517 , 18 , \cdots , 25의 99개이다. 답 ②

태그

#밑 조건#진수 조건#로그함수의 정의역

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