확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전구 신호기 짝수 확률

문제

그림과 같이 1212개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. mm열의 전구가 nn개 켜져 있는 경우 n⋅4m−1n \cdot 4 ^{m - 1}으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어 11열에서 11개, 33열에서 22개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 3333이 나타난다. 1212개의 전구 중 임의로 22개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 qp\displaystyle \frac{q}{p}(p,qp , q는 서로소)라 하자. p+qp + q의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
3535

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 확률을 이용한 수학외적 문제해결하기 전구가 nn개 켜져 있을 경우 11열, 22열, 33열, 44열은 각각 n,4n,16n,64nn , 4 n , 16 n , 64 n 의 수를 나타내고, 전광판이 나타내는 수가 짝수일 사건은 홀수인 사건의 여사건이다. 홀수일 확률은 11열에서 11개, 나머지 열 중에서 11개 켜질 때이므로 ∴3C1⋅9C112C2=922\displaystyle \mathrm{\therefore} \frac{{} _{3} C _{1} \cdot _{9} C _{1}}{{} _{12} C _{2}} = \frac{9}{22} 따라서, 구하는 확률은 1−922=1322\displaystyle 1 - \frac{9}{22} = \frac{13}{22} p+q=35p + q = 35

태그

#여사건#조합

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률의 뜻과 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로