공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정수해 3개인 연립부등식

문제

xx에 대한 연립부등식 {2(x−1)>x+1x2−(a+1)x+a≤0\displaystyle \begin{cases} 2 ( x - 1 ) > x + 1 \\ x ^{2} - ( a + 1 ) x + a \leq 0 \end{cases} 을 만족하는 정수 xx가 33개만 존재하도록 하는 실수 aa의 값의 범위는? [3점] ①6≤a<76 \leq a < 7②7≤a<87 \leq a < 8③8≤a<98 \leq a < 9④7<a≤87 < a \leq 8⑤8<a≤98 < a \leq 9

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①

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해설

[출제의도] 이차연립부등식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. (i) 2(x−1)>x+12 ( x - 1 ) > x + 1에서 x>3x > 3 (ii) x2−(a+1)x+a=(x−1)(x−a)≤0x ^{2} - ( a + 1 ) x + a = ( x - 1 ) ( x - a ) \leq 0 a<1a < 1이면 a≤x≤1a \leq x \leq 1 이므로 주어진 연립부등식의 해가 없다. a≥1a \geq 1이면 1≤x≤a1 \leq x \leq a

이때 연립부등식을 만족하는 정수 xx가 33개이므로 ∴ 6≤a<76 \leq a < 7

태그

#연립부등식#정수해

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