정수기 필터 장수

물이 필터를$1$장 지날 때마다 물의 오염물질의 $2 \%$씩 감소하므로 처음 오염물질의 양을 $a$라 하면 $1$장 지날 때 남은 오염물질의 양은 $0.98 a$ $2$장 지날 때 남은 오염물질의 양은 $0.98 ^{2} a$ $\vdots$ $n$장 지날 때 남은 오염물질의 양은 $0.98 ^{n} a$ 이때, 오염물질의 양이 처음 양의$\displaystyle \frac{1}{5}$이하가 되려면 $\displaystyle 0.98 ^{n} a \leq \frac{1}{5} a$ ∴ $\displaystyle 0.98 ^{n} \leq \frac{1}{5}$ 양변에 상용로그를 취하면 $\displaystyle \log 0.98 ^{n} \leq \log \frac{1}{5}$ $n \log 0.98 \leq - \log 5$ $\displaystyle n \geq \frac{- \log 5}{\log 0.98}$$\displaystyle = \frac{\log 2 - 1}{\log 9.8 - 1}$$\displaystyle = \frac{- 0.699}{- 0.0088}$$=$$79.4 \times \times \times$