공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정수가 되는 유리식

문제

정수 mm에 대하여 3m+9m2−9(m≠−3,m≠3)\displaystyle \frac{3 m + 9}{m ^{2} - 9} ( m \ne - 3 , m \ne 3 )의 값이 정수가 되도록 하는 모든 mm의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 유리식을 간단히 하여 식의 값이 정수가 되는 조건을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 3m+9m2−9=3(m+3)(m−3)(m+3)=3m−3\displaystyle \frac{3 m + 9}{m ^{2} - 9} = \frac{3 \left( m + 3 \right)}{\left( m - 3 \right) \left( m + 3 \right)} = \frac{3}{m - 3}(m≠±3)\left( m \ne \pm 3 \right) m−3=±1m - 3 = \pm 1, ±3\pm 3이므로 m=0m = 0, 22, 44, 66 ∴\therefore모든 mm의 값의 합은 1212

태그

#유리식#약수

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