대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정수가 되는 로그 식

문제

x=log⁡2006+log⁡200.6−klog⁡20.06x = \log 2006 + \log 200.6 - k \log 20.06 일 때, [x]=x\left[ x \right] = x 를 만족하는 정수 kk 의 값을 구하시오. (단, [x]\left[ x \right]는 xx 를 넘지 않는 최대 정수) [3점]

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수 이해하기 x=log⁡2006+log⁡200.6−klog⁡20.06x = \log 2006 + \log 200.6 - k \log 20.06 에 대하여 [x]=x\left[ x \right] = x 이므로 α=log⁡2.006\alpha = \log 2.006라 할 때, log⁡2006+log⁡200.6−klog⁡20.06\log 2006 + \log 200.6 - k \log 20.06 =(3+α)+(2+α)−k(1+α)= \left( 3 + \alpha \right) + \left( 2 + \alpha \right) - k \left( 1 + \alpha \right) =(5−k)+(2−k)α(0<α<1)= \left( 5 - k \right) + \left( 2 - k \right) \alpha ( 0 < \alpha < 1 ) 이므로 xx 가 정수가 되려면 2−k=02 - k = 0 그러므로 k=2k = 2

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#상용로그#가수

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