공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정수 격자로 정의된 집합의 관계

문제

세 집합 A,B,CA , B , C가 각각 A={(a,a+3b)∣a,bA = \left\{ ( a , a + 3 b ) | a , b \right.는 정수}\}, B={(a+3b,a)∣a,bB = \left\{ ( a + 3 b , a ) | a , b \right.는 정수}\}, C={(a+2b,2a+b)∣a,bC = \left\{ ( a + 2 b , 2 a + b ) | a , b \right.는 정수}\} 일 때, 다음 [보기] 중 A,B,CA , B , C의 관계식으로 옳은 것은?

< 보 기 >
Ⅰ. A=B=CA = B = C Ⅱ. A≠B≠CA \ne B \ne C Ⅲ. A=B≠CA = B \ne C
정답 보기
A=B≠CA = B \ne C

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해설

A={(a,a+3b)∣a,bA = \left\{ ( a , a + 3 b ) | a , b \right.는 정수}\}는 (x,y)=(a,a+3b)( x , y ) = ( a , a + 3 b )이므로 y=x+3by = x + 3 b(bb는 정수) 위의 점을 원소로 가진다. B={(a+3b,a)∣a,bB = \left\{ ( a + 3 b , a ) | a , b \right.는 정수}\}의 경우 같은 방법으로 자취를 구하면 y=x−3by = x - 3 b(bb는 정수) 위의 점을 원소로 가진다. C={(a+2b,2a+b)∣a,bC = \left\{ ( a + 2 b , 2 a + b ) | a , b \right.는 정수}\}는 y=2x−3by = 2 x - 3 b(bb는 정수) 위의 점을 원소로 가진다. 그러므로 A=B≠CA = B \ne C

태그

#집합의 상등#자취

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