정사영과 둘레

평면 $\displaystyle \sqrt{3} y - z = 0$과 평면 $z = 0$의 법선벡터는 각각 $\vec{u} =$(0, $\displaystyle \sqrt{3}$, -1), $\vec{v} =$(0, 0, 1)이므로 두 평면이 이루는 각의 크기를 $\theta$라 하면 $\displaystyle \cos \theta = \frac{| \vec{u} \cdot \vec{v} |}{| \vec{u} | | \vec{v} |}$$\displaystyle = \frac{| - 1 |}{\sqrt{( \sqrt{3} ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} \sqrt{1 ^{2}}}$ $\displaystyle = \frac{1}{2}$

위의 그림에서 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$와 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$은 같은 점이고 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{A} B$, $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} = \overline{C} D$, $\displaystyle \mathrm{\overline{A}} D = \overline{AD} \cos \theta$, $\displaystyle \mathrm{\overline{B}} C = \overline{BC} \cos \theta$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 1$, $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} = 1$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$, $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ 따라서, 사각형 ABCD의 둘레의 길이는 6이다.