정사면체 눈의 차 분산

서로 다른 두 정사면체 모양의 상자를 던질 때 나타나는 모든 경우의 수는 $4 \times 4 = 16$ 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 두 수의 차는 다음 표와 같다.

확률변수 $X$가 가질 수 있는 값은 $0$, $1$, $2$이고, 그 확률은 각각 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( X = 0 \right)} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$, $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( X = 1 \right)} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( X = 2 \right)} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ 이므로 $X$의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 확률변수 $X$에 대하여 $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{\left( X \right)} = 0 \times \frac{3}{8} + 1 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{4}$ $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{\left( X ^{2} \right)} = 0 ^{2} \times \frac{3}{8} + 1 ^{2} \times \frac{1}{2} + 2 ^{2} \times \frac{1}{8} = 1$ 이므로 $\mathrm{V} \mathit{\left( X \right)}$$= \mathrm{E} \left( \mathit{X} ^{2} \right) - \left\{ \mathrm{E} \mathit{\left( X \right)} \right\} ^{2}$$\displaystyle = 1 - \left( \frac{3}{4} \right) ^{2}$$\displaystyle = \frac{7}{16}$