확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사면체 주사위 기댓값

문제

그림은 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4가 적힌 정사면체의 전개도이다. 이 전개도로 만든 정사면체를 두 번 던질 때, 밑면에 적힌 수 중 첫 번째 수를 aa, 두 번째 수를 bb라 하자. ∣a−b∣| a - b |의 값을 확률변수 XX라 할 때, E(X){\mathrm{E}} ( X )의 값은?　[3점]

①34\displaystyle \frac{3}{4}②78\displaystyle \frac{7}{8}③11④98\displaystyle \frac{9}{8}⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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⑤

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해설

네 수 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4에서 중복을 허락하여 두 번 꺼냈을 때, 두 수 aa와 bb의 차와 같으므로 가능한 모든 경우의 수는 1616가지이다. 두 수의 차가 00이 되는 경우의 수는 66가지이다. 두 수의 차가 2,32 , 3이 되는 경우의 수는 각각 4,24 , 2가지이다. 확률변수 X(=∣a−b∣)X ( = | a - b | )에 대한 확률분포표를 만들면 표와 같다.

XX00112233
P(X)P ( X )14\displaystyle \frac{1}{4}38\displaystyle \frac{3}{8}14\displaystyle \frac{1}{4}18\displaystyle \frac{1}{8}

따라서, 확률변수 XX의 기댓값 E(X)E ( X )는 E(X)=(0×14)+(1×38)+(2×14)+(3×18)\displaystyle E ( X ) = \left( 0 \times \frac{1}{4} \right) + \left( 1 \times \frac{3}{8} \right) + \left( 2 \times \frac{1}{4} \right) + \left( 3 \times \frac{1}{8} \right)= 54\displaystyle \frac{5}{4}

태그

#이산확률변수#기댓값

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