공통수학2명제수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

정삼각형 합동 증명

문제

오른쪽 그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 한 점 $\mathrm{C}$ 를 잡고 선분 $\mathrm{AB}$ 의 위쪽에 두 정삼각형 $\mathrm{ACD}$ , $\mathrm{BCE}$ 를 만들었다. 다음은 $\displaystyle \mathrm{\overline{AE}} = \overline{DB}$ 임을 증명한 것이다.

	[ 증 명 ]

정삼각형 $\mathrm{ACD}$ 에서 $\square {\text{(가)}} \cdots \cdots ( 1 )$ 정삼각형 $\mathrm{BCE}$ 에서 $\square {\text{(나)}} \cdots \cdots ( 2 )$ 또, $\mathrm{\angle} ACD = \angle ECB = 60 ^\circ$ 이므로 $\mathrm{\angle} ACE = 60 ^\circ + \angle DCE = \angle DCB \cdots \cdots ( 3 )$ (1), (2), (3)에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로 $\mathrm{\triangle} ACE \equiv \triangle DCB$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AE}} = \overline{DB}$ 이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [1점] [가] [나] ① $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{AD}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} = \overline{BE}$ ② $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{DC}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} = \overline{BE}$ ③ $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \overline{CD}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CB}} = \overline{BE}$ ④ $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{AD}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} = \overline{CB}$ ⑤ $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{DC}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} = \overline{CB}$

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⑤

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해설

$\triangle ACD$ 가 정삼각형이므로 $\displaystyle \overline{AC} = \overline{DC} \cdots \cdots \text{(가)}$ $\triangle BCE$ 가 정삼각형이므로 $\displaystyle \overline{CE} = \overline{CB} \cdots \cdots \text{(나)}$

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