공통수학2도형의 이동AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각형이 제자리로 오는 이동

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 (2,0)( 2 , 0 ), (5,0)( 5 , 0 ), (5,3)( 5 , 3 ), (2,3)( 2 , 3 )을 꼭짓점으로 하는 정사각형 SS가 있다. 정사각형 SS를 xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 후 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동하였더니 처음의 정사각형 SS와 일치하였다. abab의 값은? [3점]

①−4- 4②−2- 2③00④22⑤44

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①

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해설

정사각형 SS는 2≤x≤52 \leq x \leq 5, 0≤y≤30 \leq y \leq 3인 점 전체이다. xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동하면 2+a≤x≤5+a2 + a \leq x \leq 5 + a, b≤y≤3+bb \leq y \leq 3 + b 이 도형을 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동하면 xx좌표와 yy좌표가 서로 바뀌므로 b≤x≤3+bb \leq x \leq 3 + b, 2+a≤y≤5+a2 + a \leq y \leq 5 + a 이것이 처음의 정사각형 SS와 일치하므로 b=2b = 2, 3+b=53 + b = 5에서 b=2b = 2 2+a=02 + a = 0, 5+a=35 + a = 3에서 a=−2a = - 2 따라서 ab=(−2)×2=−4ab = ( - 2 ) \times 2 = - 4이므로 답은 ①이다.

태그

#도형의 이동#대칭이동#이동의 합성

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