공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각형과 점과 직선 거리

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( a , 6 \right)} \left( a > 0 \right)$ 과 두 점 $\left( 6 , 0 \right)$ , $\left( 0 , 3 \right)$ 을 지나는 직선 $l$ 이 있다. 직선 $l$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 와 제 $\mathrm{1}$ 사분면 위의 점 $\mathrm{D}$ 를 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 정사각형이 되도록 잡는다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이가 $\displaystyle \frac{81}{5}$ 일 때, $a$ 의 값은? [4점]

① $\mathrm{2}$ ② $\displaystyle \frac{9}{4}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{11}{4}$ ⑤ $\mathrm{3}$

정답 보기

⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

두 점 $\left( 6 , 0 \right)$ , $\left( 0 , 3 \right)$ 을 지나는 직선 $l$ 의 방정식은 $x + 2 y - 6 = 0$ 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이가 $\displaystyle \frac{81}{5}$ 이므로 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 한 변의 길이는 $\displaystyle \frac{9 \sqrt{5}}{5}$ 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( a , 6 \right)}$ 과 직선 $l$ 사이의 거리는 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 한 변의 길이와 같으므로 $\displaystyle \frac{\left| 1 \times a + 2 \times 6 - 6 \right|}{\sqrt{1 ^{2} + 2 ^{2}}} = \frac{9 \sqrt{5}}{5}$ $\left| a + 6 \right| = 9$ 이므로 $a = - 15$ 또는 $a = 3$ 따라서 $a > 0$ 이므로 $a = 3$

← 전체 문제 목록으로

정사각형과 점과 직선 거리

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기