중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각형 속 정삼각형

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 11인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}가 있다. 변 BC\mathrm{BC},CD\mathrm{CD} 위에 각각 점P\mathrm{P},Q\mathrm{Q}를 잡아 삼각형APQ\mathrm{APQ} 가 정삼각형이 되도록 하였다. 이 때, 선분 BP\mathrm{BP}의 길이는? [3점]

①2−3\displaystyle 2 - \sqrt{3}②3−2\displaystyle \sqrt{3} - \sqrt{2}③2−1\displaystyle \sqrt{2} - 1④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이차방정식을 활용하여 문제를 해결할 수 있다. 삼각형 APQ\mathrm{APQ}는 정삼각형이므로 AP‾=PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} = \overline{PQ}이고, AB‾=1\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 1이므로 BP‾=x\displaystyle \mathrm{\overline{BP}} = \mathit{x}라 하면 CP‾=CQ‾=1−x\displaystyle \mathrm{\overline{CP}} = \overline{CQ} = \mathit{1} - x 이다. AP‾2=PQ‾2\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} ^{2} = \overline{PQ} ^{2} 에서 1+x2=(1−x)2+(1−x)21 + x ^{2} = ( 1 - x ) ^{2} + ( 1 - x ) ^{2} x2−4x+1=0x ^{2} - 4 x + 1 = 0 ∴ x=2−3(∵0<x<1)\displaystyle x = 2 - \sqrt{3} ( \because 0 < x < 1 )

태그

#피타고라스 정리#이차방정식#중학

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로