확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사각형 꼭짓점 선분 확률

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 11인 정사각형 66개를 붙여놓은 도형이 있다. 1212개의 꼭지점 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 확률이 ab\displaystyle \frac{a}{b}일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, a,ba , b는 서로소인 자연수이다.)

[3점]

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17

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해설

1212개의 점 중 두 점을 선택하는 경우의 수는 12C2=66{}_{12} \mathrm{C} _{2} = 66(가지)이고, 같은 행 또는 같은 열에 있는 두 점을 선택할 때에만 선분의 길이가 유리수가 되므로 유리수인 선분의 수는 3×4C2+4×3C2=303 \times _{4} \mathrm{C} _{2} + 4 \times _{3} \mathrm{C} _{2} = 30 가지이다. 따라서 구하는 확률은 1−3066=611\displaystyle 1 - \frac{30}{66} = \frac{6}{11} ∴ a+b=17a + b = 17

태그

#확률#조합#여사건

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