공통수학2직선의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

정사각형 꼭짓점 사이 최소 거리

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 11인 두 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}와 PQRS\mathrm{PQRS}가 있다. 꼭지점 A\mathrm{A}는 직선 4x−3y+11=04 x - 3 y + 11 = 0위를 움직이고, 꼭지점 P\mathrm{P}는 직선 4x−3y−18=04 x - 3 y - 18 = 0위를 움직일 때, 두 점 C\mathrm{C}와 R\mathrm{R} 사이의 거리의 최솟값을 구하시오. (단, 두 변 AB\mathrm{AB}와 PQ\mathrm{PQ}는 항상 yy축과 평행하게 움직인다.) [4점]

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해설

[출제의도] 평행이동을 이해하고 두 직선 사이의 거리를 구할 수 있다.

두 정사각형의 한 변의 길이는 1이므로 그림과 같이 두 꼭지점 C와 R은 각각 직선 4(x−1)−3(y+1)+11=04 ( x - 1 ) - 3 ( y + 1 ) + 11 = 0 4(x+1)−3(y−1)−18=04 ( x + 1 ) - 3 ( y - 1 ) - 18 = 0 즉, 4x−3y+4=04 x - 3 y + 4 = 0과 4x−3y−11=04 x - 3 y - 11 = 0위를 움직이게 된다. 이때, 구하는 최소거리는 두 평행한 직선4x−3y+4=04 x - 3 y + 4 = 0과 4x−3y−11=04 x - 3 y - 11 = 0 사이의 거리와 같다. 따라서, 구하는 거리는 직선 4x−3y+4=04 x - 3 y + 4 = 0위의 점 (−1,0)( - 1 , 0 )에서 직선 4x−3y−11=04 x - 3 y - 11 = 0까지의 거리 dd와 같으므로 d=∣−4−11∣42+(−3)2=3\displaystyle d = \frac{| - 4 - 11 |}{\sqrt{4 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}}} = 3

태그

#평행한 두 직선 사이의 거리#평행이동

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