공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사각형 꼭짓점 좌표

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(0,2)\mathrm{A} ( 0 , 2 ), B(3,0)\mathrm{B} ( 3 , 0 )을 잇는 선분 AB\mathrm{AB}를 한 변으로 하는 정사각형 ABCD\mathrm{A} B C D에 대하여 선분 OC\mathrm{OC}의 길이의 제곱 OC‾2\displaystyle \overline{\mathrm{OC}} \mathit{^{2}}의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}는 원점이고 점 C\mathrm{C}는 제11사분면 위의 점이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 주어진 도형을 조건에 맞게 좌표평면에 나타내고, 두 점 사이의 거리를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림에서 점 C\mathrm{C}에서 xx축 위에 내린 수선의 발을 E\mathrm{E}라 하면 삼각형의 합동조건에 의해 △AOB≡△BEC\mathrm{\triangle} AOB \equiv \triangle BEC이다. 그러므로 점 C\mathrm{C}의 좌표는 (5,3)\mathrm{(} 5 , 3 ) 따라서 OC‾2=52+32=34\displaystyle \mathrm{\overline{OC}} ^{2} = 5 ^{2} + 3 ^{2} = 34이다.

태그

#합동#두 점 사이의 거리

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