정사각형 지구 넓이

[출제의도] 주어진 조건을 만족시키는 연립방정식을 구하여 풀 수 있는가를 묻는 문제이다.

상업용 지구와 주거용 지구의 한 변의 길이를 각각 $x$$\mathrm{k} m$, $y$$\mathrm{k} m$ (단, $x > 0 , y > 0$)라 하면 넓이의 합은 $( 2 x ^{2} + y ^{2} )$($\mathrm{k} m ^{2}$)이므로 $2 x ^{2} + y ^{2} = 150$ … ㉠ 도로의 총길이는 $8 x + 4 y = 4 ( 2 x + y ) = 80$($\mathrm{k} m$) ∴ $2 x + y = 20$ …　㉡ ㉡에서 $y = 20 - 2 x$를 ㉠에 대입하면 $2 x ^{2} + ( 20 - 2 x ) ^{2} = 150$ $3 x ^{2} - 40 x + 125 = 0$, $( x - 5 ) ( 3 x - 25 ) = 0$ ∴ $x = 5$ 또는 $\displaystyle x = \frac{25}{3}$ ∴ $x = 5$일 때 $y = 10$, $\displaystyle x = \frac{25}{3}$일 때 $\displaystyle y = \frac{10}{3}$ 그런데 상업용 지구의 넓이는 주거용 지구의 넓이보다 작으므로 $x = 5$, $y = 10$이다. 따라서 주거용 지구의 넓이 $y ^{2}$은 $100$($\mathrm{k} m ^{2}$)이다. ∴ $A = 100$