공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각형 일차변환

문제

그림과 같이 점 A\mathrm{A}의 좌표가 (1,2)( 1 , 2 )인 정사각형 OABC\mathrm{OABC}에서 점 A\mathrm{A}와 선분 OB\mathrm{OB}의 중점 M\mathrm{M}은 일차변환 ff에 의하여 각각 B\mathrm{B}, C\mathrm{C}로 옮겨진다. 이때, (−2,−3)( - 2 , - 3 )이 일차변환 ff에 의하여 옮겨지는 점은? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [4점]

①(0,−4)( 0 , - 4 )②(12,−3)\displaystyle \left( \frac{1}{2} , - 3 \right)③(1,−5)( 1 , - 5 )④(32,−4)\displaystyle \left( \frac{3}{2} , - 4 \right)⑤(2,−5)( 2 , - 5 )

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 도형의 성질을 이용하여 일차변환을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 일차변환 ff는 원점을 중심으로 45∘45 ^\circ 회전이동한 후 2\displaystyle \sqrt{2}배 확대한 일차변환이다. 따라서 ff를 나타내는 행렬은 2(cos⁡45∘−sin⁡45∘sin⁡45∘cos⁡45∘)=(1−111)\displaystyle \sqrt{2} \begin{pmatrix} \cos 45 ^\circ & - \sin 45 ^\circ \\ \sin 45 ^\circ & \cos 45 ^\circ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}이고, (1−111)(−2−3)=(1−5)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} - 2 \\ - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ - 5 \end{pmatrix}이다.

태그

#일차변환#회전변환

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로