정사각형 단면 부피

[출제의도] 정적분을 활용하여 문제해결하기 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이를 $S \left( x \right)$라 하면 $\displaystyle S \left( x \right) = \left\{ \sqrt{x + \frac{\pi}{4} \sin \left( \frac{\pi}{2} x \right) ^{}} \right\} ^{2}$ 입체도형의 부피 $V$는 $V$$\displaystyle = \int _{1} ^{4} {S \left( x \right) dx = \int _{1} ^{4} {\left\{ x + \frac{\pi}{4} \sin \left( \frac{\pi}{2} x \right) \right\} dx}}$ $\displaystyle = \left[ \frac{1}{2} x ^{2} - \frac{1}{2} \cos \left( \frac{\pi}{2} x \right) \right] _{1} ^{4} = 7$